Re: fonction test pour derivee 1iere d'un Dirac

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Auteur: Edgar Bonet
Date:  
À: guilde
Sujet: Re: fonction test pour derivee 1iere d'un Dirac
Salut !

Patrick Dupré a écrit :
> Je cherche une function analytique qui mimerait assez bien la dérivée
> d'une fonction de Dirac.
>
> J'ai essaye x/(x*x+g*g) avec g petit, mais c'est pas terrible.


Les queues sont trop lourdes.

> x*exp(-(x/g)^2) ?


C'est ce que je choisirais, mais en faisant attention à la
normalisation. J'approximerais le Dirac par une gaussienne dont
l'intégrale vaut 1 (c'est ça la normalisation importante pour un
Dirac), et un σ petit :

    δ(x) ≈ 1/(σ√(2π)) exp(−x²/(2σ²))


La dérivée est alors :

    δ′(x) ≈ −x/(σ³√(2π)) exp(−x²/(2σ²))


Bonne soirée !

Edgar.